Сложные проценты: формула, пример и расчёт в Excel
Два вклада под 12 % годовых, а через год на одном 112 000 ₽, на другом — 112 682,50 ₽. Разница — в капитализации: во втором случае проценты каждый месяц прибавляются к сумме и сами начинают приносить проценты. Разбираем формулу сложных процентов, сравниваем с простыми, считаем эффективную ставку и показываем расчёт в Excel.
Простые и сложные проценты
Здесь P — начальная сумма, r — годовая ставка, t — срок в годах, m — сколько раз в год начисляют проценты: 12 — ежемесячно, 4 — ежеквартально, 1 — раз в год.
Пример: 100 000 ₽ под 12 % на год
Чем чаще капитализация, тем больше итог при той же ставке. За один год разница невелика, но за пять лет при ежемесячной капитализации 100 000 ₽ превратятся примерно в 181 700 ₽, а при простых процентах — в 160 000 ₽.
Эффективная ставка
Эффективная ставка показывает, сколько на самом деле приносит год с учётом капитализации: (1 + r / m)^m − 1. При 12 % и ежемесячной капитализации — около 12,68 %. Её удобно использовать, чтобы сравнивать вклады с разной капитализацией.
Правило 72
Быстрая оценка: за сколько лет сумма удвоится — 72 / ставка в процентах. При 12 % — примерно за 6 лет (точный расчёт — 6,1 года). Правило работает и в обратную сторону: при инфляции 8 % цены удваиваются примерно за 9 лет.
Расчёт в Excel
=100000*(1+12%/12)^(12*1) → 112 682,50=БС(12%/12;12;0;-100000) — тот же результат=БС(12%/12;12;-5000;-100000) — плюс 5 000 ₽ каждый месяц=ЭФФЕКТ(12%;12) → 12,68 %Сложные проценты работают и против вас: по кредиту с ежемесячным начислением переплата растёт так же. Как считать платёж по кредиту — в статье «Расчёт рассрочки и кредита».
Степень в формулах сделки
В виджете «Формулы и калькулятор полей» (скоро в амоМаркете) возведение в степень есть: знак «^» или функция СТЕПЕНЬ. Например, [Сделка.Сумма]*СТЕПЕНЬ(1+0,01;[Сделка.Срок, мес]) посчитает итог с ежемесячной капитализацией прямо в поле сделки.
Формулу можно проверить на настоящей сделке
Сложные проценты: S = P × (1 + r / m)^(m × t). Чем чаще капитализация, тем больше итог — при 12 % годовых и ежемесячной капитализации эффективная ставка около 12,68 %. Удвоение суммы оценивает правило 72, а в Excel расчёт делают формулой со степенью или функцией БС.
Частые вопросы
Converssion CRM — официальный партнёр amoCRM с 2017 года. Внедряем и сопровождаем amoCRM, делаем собственные виджеты для амоМаркета, чат-ботов, ИИ-агентов, сайты и рекламу. Услуги · Кейсы клиентов · Виджеты
